روش برآورد بیزی در مدل های چندسطحی

یکی از فرضیات اساسی در مدل های رگرسیون خطی ساده استقلال آماری بین مشاهدات است. گاهی اوقات این فرض برای موضوع مورد مطالعه صادق نیست و در نتیجه بکارگیری مدل های متداول رگرسیونی ممکن است مناسب نباشد. این حالت بویژه برای داده هایی که دارای ساختار همبستگی درون گروهی بوده و به داده های چندسطحی یا خوشه ای معروف می باشند اتفاق می افتد. مدل مناسب برای تحلیل این گونه داده ها مدل های چندسطحی است. در مقایسه با برآورد پارامترها در مدل رگرسیون خطی ساده مدل های چندسطحی با در نظر گرفتن همبستگی میان مشاهدات نتایج دقیق تری ارائه می دهند. روش های متفاوتی برای برآورد پارامترهای مدل های چندسطحی وجود دارد. توجه این پایان نامه بر روی روش های بسامدی و بیزی می باشد. بویژه جهت بکارگیری روش بیزی از تعمیم الگوریتم مونت کارلوی زنجیر مارکوفی استفاده می شود که قالبی بسیار ساده داشتخه و باعث حذف همبستگی بین پارامترهای ثابت و خطای تصادفی منتسب به سطوح بالای مدل می شود. با این حال افزایش بعد ماتریس واریانس-کواریانس بردار خطا در این حالت از کارایی آن می کاهد. لذا در این پایان نامه جهت بهبود سرعت همگرایی این روش دو راهکار پیشنهاد شده است که پایه آنها بر مبنای تجزیه چولسکی ماتریس کواریانس است. عملکرد دو روش پیشنهادی در مطالعه شبیه سازی و یک مثال کاربردی مورد ارزیابی قرار گرفته است.